几何画板辅助数学教学 【师说系列】许先生谈教育（四）—题海战术凑效吗？理解概念和掌握数学思维方法更重要

几何画板辅助数学教学 【师说系列】许先生谈教育（四）—题海战术凑效吗？理解概念和掌握数学思维方法更重要

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大家好，而立与垂髫有幸为大家介绍一位资深中学数学教师—许先生。先生自上个世纪六十年代，大学毕业就开始从事中学数学教学，经历过不同时代，有着几十年第一手教学经验；现今虽早已退休，先生仍主动参与各类一线教学活动，积极发挥余热。

许先生是一位天生的教师，不管是“好”学生，还是“差”学生，在老先生的眼里都是很棒的，她从不偏袒任何一位同学，非常爱自己的每一个“孩子”。正因为如此，很多之前的学生几十年都和她保持着联系，视其如家人。在许先生的身上，我们看到了和美国传奇教师玛瓦一样（【与您分享】为什么玛瓦如此与众不同？）的宝贵品质，她们不只是教书，更在育人。

在与许先生的接触中，我们获益匪浅。我们更深深感觉到她的这些经验、体会和心得，对于当代教育仍有着宝贵的价值。我们的孩子所处的环境当然与几十年前不同，但却有着相似的问题。这也促使我们在征得先生的同意后，通过访谈的形式，记录并整理成了下面的系列文章，与大家分享。

无论你是中学学生，或是学生家长，或是刚入职的新手教师，或是需要处理日常琐事的班主任，只要静下心来读这些文章，都能从中有所收获和启迪。这不是通常的长篇大论，而是另外一种“长”篇“大”论。它的“长”，在于这是许老师几十年的经验之谈；它的“大”，在于它不止于数学教育，不止于知识传授，更有关如何育人。

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本期文章：

文章预告：

· 第五篇：数学教育方法—学习习惯和面批面改

· 第六篇：数学教育方法—心理方面也很重要

· 第七篇：课外补习和家庭辅导

· 第八篇：数学教育与时俱进

· 第九篇：数学教育方法—如何控班？中学数学教育不应只是教数学

· 第十篇：数学教育方法—如何让孩子自主学习？老师应该怎么教？

· 第十一篇：数学教育方法—记忆和理解都重要

· 第十二篇：数学教育方法—适合自己才是最好的

· 第十三篇：网课好不好？

注：采访中所提到的中学都是不同省、市示范性中学，主要人物均采用化名。

【师说系列】许先生谈教育

第四篇：数学教育方法--题海战术凑效吗？理解概念和掌握数学思维方法更重要

采访人：您觉得题海战术有用吗？记得之前有位教材的主编老师说，题目应该少而好，不是多，不建议题海战术。

许先生：我觉得做题库太累了。现在的领导有一个想法，就是把我们这个变成题库，可以调出来用，但是你不可能两个题都一样吧，如果只是数字调一调也没什么意思，但这个工作量太大了。我还是觉得一张一张卷子比较好。

采访人：有时候老师也不会去引导孩子怎么想，只是给卷子做。

许先生：就是不讲为什么嘛，所以他靠什么呢？靠自己去多做题。做多了以后呢，就熟能生巧了，是这么巧出来的。他不是靠理解来知道的，所以就变成题海了。当然题海还是有用的，如果没用，这么多年，题海不还是一直存在吗。所以，我还是觉得有用的，只是时间确实耗上去了。我记得我小时候在中学读书的时候，从来不做这么多题，我们能力也不差啊。还有一部分孩子，你就是不当面批改，他自己也能那么去想，那么去考虑，这些孩子也不累，还能早早的睡觉。所以，让孩子学会怎么读书是挺重要的。

采访人：如何学会读书确实是很重要的！

许先生：现在的社会培训机构，不讲为什么。我以前不太接触这些，最近才开始接触。我认识有一个孩子在外边机构上课，价钱很贵的，好几百一堂课。给的内容很多，老师把那个资料内容发给孩子，就不讲这个题怎么解，为什么要这么解，不讲孩子就听不懂，然后回来我就跟孩子讲为什么，我讲前头两个为什么，他到第三个为什么就自己会讲了，然后就说，哦，原来是这样的。这种类比思维，新知识转换到旧知识，寻找规律，都不讲的。我们以前注重在平时上课时，给孩子讲这些东西。孩子在学习的过程中，就会学会这些思维方式。最早的时候，我也不懂什么叫数学思想方法，慢慢才开始体会到这很重要。

采访人：就比如说，拿一个题目过来，得大概知道方向是什么，然后再去填补细节。就像走路一样，知道目标在哪里，下一步我大概知道往哪边走就行了，至于左转还是右转，这是细节的事情。

许先生：小孩子通常不会去反复读题的。我给他们说，我也有做不出来的时候。当我做不出来的时候，就会反过头去读题，看看这个题的哪个条件我还没有用上，或者哪个条件我还没有拓展出去，用上以后，结果就会出来了。就在最近，有个小朋友来问我一个题，他们考试的最后一个题，说这个题班上没有人做出来。我开始拿到题，也没有做出来，后来我做了半天以后，我说你看，等边三角形的那个条件老是用不上去。我就从等边三角形的特性结合图形去想就解决了。

后来我说，添一条平行线，就会出来一个等边三角形，问题就解决了。它实际上就是一个相似的问题，但是他们还没有教到相似，所以也不会从相似那儿想。比如第一道我做出来，第二道呢，题目给了，比方说在射线上找一点，我说你首先得知道，这一点可能就在这条线段上，也有可能就在这条线段的延长线上。如果在直线上找一点，那就有两种可能，在左侧或者在右侧，可能图形就不一样了。小孩不会这么分类去考虑的。现在的题目就是这样，结论不告诉你，然后问你这三段之间有什么样的关系，让你去探索结论，不要求证明。探索完了以后，孩子就说，我拿尺量。我说，那不可以。如果你把平面几何的标准图画好，你可以拿尺量卡盟，这是一个探索的机会，去观察和发现规律，但是证明不能是量出来的。孩子说反正我有分了。后来他说这个不用证明的。我说我还想证明一下，你也想想，这个证明跟那个证明肯定有类似的地方，因为是同一个知识点，只是图形不同。现在有一个几何画板，我觉得蛮好的，我是不会，当整个点变动的时候，整个过程就出来了。立体几何也可以画。几何画板画图可以看到整个的变化过程。

采访人：现在有很多补习班，家长也不懂。孩子补习的效果好还是不好，就看成绩有没有提高。其实，可能没办法去判断这个补习效果到底好还是不好，到底是长期的还是短期的。

许先生：其实补习，多数是没用的。

采访人：就像人生了病，吃药会有安慰剂的作用。心想反正我吃了，总比没有吃好。家长的心理是这样的，孩子补习了，多听一遍，总比没有听好。

许先生：到处补课，弄得孩子就很累。而且我发现，好孩子在哪里补，差孩子也就在哪里补。你说一个班都补，班上老师讲的就都不好好听，他能懂吗？

采访人：班上是二、三十个人，外面补是一对一，效果应该更好。并且这个东西很有趣的，你补，总是比不补要好一点，对吧？

许先生：还有现在外边那些班几何画板辅助数学教学，他们告诉我的，不讲为什么。有朋友的孩子来问我题目，我总归要问，这个为什么呀，那个为什么呀？他们总问，老师，你干嘛问我为什么？我说是啊，你不知道为什么是没有用的，还有说概念。有的妈妈对我说，听您说才知道数学要先弄清概念，不是先算题。我说你概念不清，你算得对题目吗？

采访人：如果孩子成绩不好，补习效果也不好，那怎么办呢？

许先生：这个很难啊。还是要解决孩子为什么学不好。我那天到我妹妹那里去，她那个第三代，小时候挺聪明的啊，现在一年级怎么都学不好。我说怎么回事啊，他说，奶奶让我写字啊，都没有用，都白写了。为什么？奶奶不懂笔顺，让他写了好多字，然后老师教吧，他觉得他会写，他的笔顺全错。错了，他就拿橡皮擦。那天问我，舅奶奶，为什么写字不能用橡皮擦？我说不能用橡皮擦。你写的时候很认真，可以擦的话，写坏了，你就擦，就不会去认真写。我说，你在认真的前提下，能写多少？一个字也不用写好多遍，写五遍，就好了。写那么多遍干嘛，又写不好。

采访人：您强调的是，高质量的完成，不要陷进去。

许先生：对。我也讲不出来道理来，就觉得大面积地抄写真的没用。我不喜欢有些重点中学，就是拼命做题。好多考进这样中学的孩子，都说，要是让我再考，我再也不考这个中学。而有些学校不是这样的，别看学生们的成绩不是特别拔尖，但是挺活的，学生有余力。我不喜欢做很多很多题。还有孩子改错，你非得知道哪里错，为什么错，才去改才有用。

采访人：得理解它。

许先生：有一个孩子，学校的东西都会，六年级，我开始教他七年级的东西，让他自学，完了以后自己做，自己做完了以后，我给他批改了。我说，就坐在我旁边订正，为什么你会错？错的道理，你给讲出来，然后你再订正。他说，我从来没有这么订正过，我都再做一遍，再做一遍，有的还错。我说，这样订正你就知道错哪儿啦，下回你就不会再这么错了。他这学期提高挺大呢，开始去的时候，并不突出，第一次和第二次测验时，都是只在平均分以上。昨天，他妈说这次考了97，第八名。他原来的时候，拿到卷子就哆嗦，心慌，怕来不及几何画板辅助数学教学，也不看清题，就快做，后来我说你慌什么慌，帮他分析了他的情况，心里踏实了，信心强了，错误自然就少了。

· 下篇文章预告：第五篇：数学教育方法—学习习惯和面批面改

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